Задача 99582. Задачи на прогрессии

Определим, что каждый день турист проходит на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Это арифметическая прогрессия с первым членом $a_1 = 10$ км и разностью $d$ км/день.

Шаг 1: Запишем формулу суммы арифметической прогрессии.

Весь путь за 6 дней составляет 120 км, поэтому: $$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$

Подставляем известные значения: $S_6 = 120$, $a_1 = 10$, $n = 6$.

Шаг 2: Найдём разность прогрессии.

$$\frac{2 \cdot 10 + d \cdot 5}{2} \cdot 6 = 120$$

$$\frac{20 + 5d}{2} \cdot 6 = 120$$

$$(20 + 5d) \cdot 3 = 120$$

$$20 + 5d = 40$$

$$5d = 20$$

$$d = 4$$

Таким образом, каждый день турист проходит на 4 км больше, чем в предыдущий день.

Шаг 3: Найдём расстояние за третий день.

Для $n$-го члена арифметической прогрессии используем формулу: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$

Для третьего дня: $$a_3 = 10 + (3-1) \cdot 4 = 10 + 8 = 18 \text{ км}$$