Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Обозначим концентрацию кислоты в первом сосуде как $c_1$, а во втором как $c_2$ (в долях единицы).

Первое условие: При смешивании всех растворов получается 68% раствор.

Масса кислоты из первого сосуда: $30c_1$

Масса кислоты из второго сосуда: $20c_2$

Общая масса раствора: $30 + 20 = 50$ кг

Уравнение: $30c_1 + 20c_2 = 50 \cdot 0,68 = 34$

Второе условие: При смешивании равных масс ($m$ кг каждого) получается 70% раствор.

Масса кислоты из первого раствора: $mc_1$

Масса кислоты из второго раствора: $mc_2$

Общая масса: $2m$ кг

Уравнение: $mc_1 + mc_2 = 2m \cdot 0,7$

Делим на $m$: $c_1 + c_2 = 1,4$

Решение системы:

$$\begin{cases} c_1 + c_2 = 1,4 \\ 30c_1 + 20c_2 = 34 \end{cases}$$

Из первого уравнения: $c_2 = 1,4 - c_1$

Подставляем во второе:

$30c_1 + 20(1,4 - c_1) = 34$

$30c_1 + 28 - 20c_1 = 34$

$10c_1 = 6$

$c_1 = 0,6$

Ответ: Масса кислоты в первом сосуде: $30 \cdot 0,6 = 18$ кг