Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Обозначим концентрации первого и второго растворов через $2x$ и $5x$ процентов соответственно (они относятся как 2 : 5).

Когда смешивают равные массы $m$ каждого раствора, в итоговом растворе общей массой $2m$ содержится кислота от обоих растворов.

Составим уравнение баланса кислоты: $$\frac{2x}{100} \cdot m + \frac{5x}{100} \cdot m = \frac{49}{100} \cdot 2m$$

Вынесем $m$ за скобку и сократим на $m$: $$\frac{2x}{100} + \frac{5x}{100} = \frac{49}{2} \cdot \frac{1}{100}$$

Упростим левую часть: $$\frac{7x}{100} = \frac{98}{100}$$

Умножим обе части на 100: $$7x = 98$$

$$x = 14$$

Теперь найдём концентрации:

• первый раствор: $2x = 2 \cdot 14 = 28\%$
• второй раствор: $5x = 5 \cdot 14 = 70\%$

Разность концентраций: $$5x - 2x = 3x = 3 \cdot 14 = 42\%$$