ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 10Задачи на проценты, сплавы и смеси

Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 102.1.12.5* Задачи на проценты, сплавы и смеси

Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

В подтеме 18 задач
Разбор
Главная идея: Составить систему из двух условий: равенство общей массы и баланс никеля, где масса никеля в смеси равна сумме масс никеля в исходных сплавах.

Обозначим массу первого сплава как m1m_1 кг, второго — как m2m_2 кг.

Шаг 1: Составляем уравнение по массе. После смешивания двух сплавов получается сплав массой 140 кг: m1+m2=140m_1 + m_2 = 140

Шаг 2: Составляем уравнение по содержанию никеля. В первом сплаве содержится 0,15m10,15m_1 кг никеля, во втором — 0,35m20,35m_2 кг. В итоговом сплаве 30% никеля, то есть 0,3⋅140=420,3 \cdot 140 = 42 кг никеля. Составляем баланс: 0,15m1+0,35m2=420,15m_1 + 0,35m_2 = 42

Шаг 3: Решаем систему. Из первого уравнения: m2=140−m1m_2 = 140 - m_1

Подставляем во второе: 0,15m1+0,35(140−m1)=420,15m_1 + 0,35(140 - m_1) = 42 0,15m1+49−0,35m1=420,15m_1 + 49 - 0,35m_1 = 42 −0,2m1=−7-0,2m_1 = -7 m1=35m_1 = 35

Тогда m2=140−35=105m_2 = 140 - 35 = 105

Шаг 4: Находим разность. m2−m1=105−35=70m_2 - m_1 = 105 - 35 = 70

Масса первого сплава меньше массы второго на 70 кг.

Типичные ошибки

  • Забыли перевести проценты в десятичные дроби (например, использовали 30 вместо 0,3)
  • Неправильно составили уравнение баланса никеля — забыли, что 0,3 · 140 = 42 кг, а не просто 0,3
  • Нашли массы сплавов, но забыли вычислить разность или вычислили m₁ − m₂ вместо m₂ − m₁
Непонятно?

Похожие задачи