Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Шаг 1. Вводим переменные.

Обозначим массу первого сплава как $m$ кг. Тогда массу второго сплава можно записать как $m + 3$ кг (так как он на 3 кг тяжелее). При смешивании двух сплавов получается третий сплав массой $m + (m + 3) = 2m + 3$ кг.

Шаг 2. Записываем уравнение баланса меди.

Медь не теряется при смешивании — она только перераспределяется между сплавами. Поэтому количество меди в третьем сплаве равно сумме меди из первого и второго сплавов.

Медь в первом сплаве: $0{,}1m$ кг

Медь во втором сплаве: $0{,}4(m + 3)$ кг

Медь в третьем сплаве: $0{,}3(2m + 3)$ кг

Составляем уравнение: $$0{,}1m + 0{,}4(m + 3) = 0{,}3(2m + 3)$$

Шаг 3. Раскрываем скобки.

$$0{,}1m + 0{,}4m + 1{,}2 = 0{,}6m + 0{,}9$$

$$0{,}5m + 1{,}2 = 0{,}6m + 0{,}9$$

Шаг 4. Решаем уравнение.

$$0{,}5m - 0{,}6m = 0{,}9 - 1{,}2$$

$$-0{,}1m = -0{,}3$$

$$m = 3$$

Шаг 5. Находим массу третьего сплава.

$$2m + 3 = 2 \cdot 3 + 3 = 9 \text{ кг}$$