Задача 99568. Задачи на проценты, сплавы и смеси

Обозначим общий доход семьи как $D$, зарплату мужа — $M$, жены — $W$, стипендию дочери — $S$. Тогда $M + W + S = D$.

Шаг 1. Находим долю зарплаты мужа.

Если зарплата мужа увеличится вдвое (станет $2M$), то новый общий доход будет $2M + W + S$. По условию, он вырастет на 67%: $$2M + W + S = D + 0{,}67D = 1{,}67D$$

Так как $M + W + S = D$, подставим $W + S = D - M$: $$2M + (D - M) = 1{,}67D$$ $$M + D = 1{,}67D$$ $$M = 0{,}67D$$

Значит, зарплата мужа составляет 67% от общего дохода.

Шаг 2. Находим долю стипендии дочери.

Если стипендия дочери уменьшится втрое (станет $\frac{S}{3}$), то новый доход будет $M + W + \frac{S}{3}$. По условию, он сократится на 4%: $$M + W + \frac{S}{3} = D - 0{,}04D = 0{,}96D$$

После упрощения: $$M + W + S - \frac{2S}{3} = 0{,}96D$$ $$D - \frac{2S}{3} = 0{,}96D$$ $$\frac{2S}{3} = 0{,}04D$$ $$S = 0{,}06D$$

Стипендия составляет 6% от общего дохода.

Шаг 3. Находим долю зарплаты жены.

$$W = D - M - S = D - 0{,}67D - 0{,}06D = 0{,}27D$$

Зарплата жены составляет 27% от общего дохода семьи.