Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Концентрация раствора определяется формулой: $\omega = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}} \times 100\%$

Шаг 1. Обозначим массу каждого раствора через $m$. Тогда общая масса смеси будет $2m$.

Шаг 2. Найдём количество вещества в первом растворе. Если концентрация 15%, то в массе $m$ содержится $0,15m$ чистого вещества.

Шаг 3. Найдём количество вещества во втором растворе. При концентрации 19% в массе $m$ содержится $0,19m$ чистого вещества.

Шаг 4. Сложим количества вещества: $0,15m + 0,19m = 0,34m$ — это общее количество чистого вещества в смеси.

Шаг 5. Подставим в формулу концентрации: $$\omega = \frac{0,34m}{2m} \times 100\% = \frac{0,34}{2} \times 100\% = 0,17 \times 100\% = 17\%$$

Массы сокращаются, поэтому конкретное значение $m$ не влияет на результат. Концентрация получившегося раствора — среднее арифметическое исходных концентраций.