Задача 99569. Задачи на проценты, сплавы и смеси

Обозначим ежегодный процент снижения цены как $p$. Каждый год цена умножается на коэффициент $(1 - 0,01p)$, где $0,01p$ — это доля от единицы.

Через два года цена будет равна произведению двух таких коэффициентов: $$20\,000 \cdot (1 - 0,01p)^2 = 15\,842$$

Разделим обе части на 20 000: $$(1 - 0,01p)^2 = \frac{15\,842}{20\,000} = 0,7921$$

Это уравнение имеет два корня. Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $$1 - 0,01p = \pm\sqrt{0,7921} = \pm 0,89$$

Поскольку цена не может увеличиваться (по условию она ежегодно уменьшается), коэффициент $(1 - 0,01p)$ должен быть положительным и меньше 1. Отрицательный корень отбрасываем: $$1 - 0,01p = 0,89$$

Решаем уравнение: $$0,01p = 1 - 0,89 = 0,11$$ $$p = 11$$

Проверка: $20\,000 \cdot 0,89^2 = 20\,000 \cdot 0,7921 = 15\,842$ ✓