Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

При сушке винограда вода испаряется, а питательное вещество (сахар, кислоты и т. д.) остаётся. Это ключ к решению.

Шаг 1: Определим содержание сухого вещества.

Виноград содержит 90% воды, значит сухого вещества в нём: $100\% - 90\% = 10\%$

Изюм содержит 5% воды, значит сухого вещества в нём: $100\% - 5\% = 95\%$

Шаг 2: Найдём количество сухого вещества в 20 кг изюма.

При сушке сухое вещество не теряется — испаряется только вода. Поэтому количество питательного вещества в исходном винограде равно количеству питательного вещества в полученном изюме.

В 20 кг изюма содержится сухого вещества: $$20 \times 0,95 = 19 \text{ кг}$$

Шаг 3: Найдём массу винограда.

Эти же 19 кг сухого вещества составляют 10% исходного винограда. Обозначим массу винограда как $x$: $$x \times 0,1 = 19$$ $$x = \frac{19}{0,1} = 190 \text{ кг}$$

Проверка: 190 кг винограда с 10% сухого вещества содержит $190 \times 0,1 = 19$ кг питательного вещества. В 20 кг изюма с 95% питательного вещества содержится $20 \times 0,95 = 19$ кг — совпадает. ✓