Задача 921. Пирамида

В правильной треугольной пирамиде все боковые рёбра равны между собой, поэтому треугольники SAB, SBC и SAC — равнобедренные и конгруэнтны друг другу.

Так как L — середина AC в равнобедренном треугольнике SAC (где SA = SC), отрезок SL одновременно является медианой и высотой. Это значит, что $SL \perp AC$.

Площадь одной боковой грани (треугольника SAC): $$S_{SAC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot SL$$

В правильной треугольной пирамиде основание — равносторонний треугольник ABC, поэтому $AC = BC = 6$.

Подставляем известные значения: $$S_{SAC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15$$

Боковая поверхность состоит из трёх равных треугольников: $$S_{\text{бок}} = 3 \cdot S_{SAC} = 3 \cdot 15 = 45$$