ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Пирамида

Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхностьПлощадь поверхности пирамиды

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L  — середина ребра AC, S  — вершина. Известно, что BC  =  6, а SL  =  5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

В подтеме 69 задач
Разбор
Главная идея: В равнобедренном треугольнике медиана из вершины угла между равными сторонами является одновременно высотой, что позволяет сразу найти площадь боковой грани и умножить на количество граней.

В правильной треугольной пирамиде все боковые рёбра равны между собой, поэтому треугольники SAB, SBC и SAC — равнобедренные и конгруэнтны друг другу.

Так как L — середина AC в равнобедренном треугольнике SAC (где SA = SC), отрезок SL одновременно является медианой и высотой. Это значит, что SL⊥ACSL \perp AC.

Площадь одной боковой грани (треугольника SAC): SSAC=12⋅AC⋅SLS_{SAC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot SL

В правильной треугольной пирамиде основание — равносторонний треугольник ABC, поэтому AC=BC=6AC = BC = 6.

Подставляем известные значения: SSAC=12⋅6⋅5=15S_{SAC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15

Боковая поверхность состоит из трёх равных треугольников: Sбок=3⋅SSAC=3⋅15=45S_{\text{бок}} = 3 \cdot S_{SAC} = 3 \cdot 15 = 45

Типичные ошибки

  • Забыли, что в правильной пирамиде основание — равносторонний треугольник, и попытались найти AC через другие данные
  • Приняли SL за апофему всей пирамиды вместо апофемы одной грани
  • Забыли умножить площадь одной грани на 3, дав ответ 15 вместо 45
Непонятно?

Похожие задачи