Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

В правильной треугольной пирамиде точка, где пересекаются медианы основания, — это центр основания. Для правильной пирамиды высота всегда опускается из вершины в центр основания, поэтому отрезок OS перпендикулярен плоскости ABC и является высотой пирамиды.

Используем формулу объёма пирамиды: $$V = \frac{1}{3} S_{основания} \cdot h$$

Где $h$ — высота (в нашем случае $h = SO$), $S_{основания} = S_{ABC} = 4$, $V = 6$.

Подставляем известные значения: $$6 = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot SO$$

Умножаем обе части на 3: $$18 = 4 \cdot SO$$

Делим на 4: $$SO = \frac{18}{4} = 4,5$$

Ответ: 4,5