Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

В правильной четырёхугольной пирамиде вершина S проецируется ровно в центр O основания ABCD. Это значит, что SO перпендикулярна плоскости основания.

Поскольку основание — квадрат, его диагонали равны и пересекаются в центре O под прямым углом. Диагональ AC = 24, поэтому расстояние от центра O до любой вершины основания (например, до B) равно половине диагонали: $$BO = \frac{AC}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SOB. В нём:

• SB = 13 — гипотенуза (боковое ребро пирамиды)
• BO = 12 — один катет (половина диагонали основания)
• SO — другой катет (высота пирамиды, которую ищем)

Применяем теорему Пифагора: $$SB^2 = SO^2 + BO^2$$ $$169 = SO^2 + 144$$ $$SO^2 = 25$$ $$SO = 5$$