Задача 911. Пирамида

В правильной четырехугольной пирамиде вершина S проецируется в центр основания O, поэтому SO перпендикулярен плоскости основания ABCD. Это означает, что SO — высота пирамиды.

Диагонали квадратного основания пересекаются в точке O и делятся ею пополам. Диагональ BD = 16, поэтому расстояние от центра O до вершины основания B (или D) равно половине диагонали: $$BO = \frac{BD}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SOB: угол SOB = 90° (так как SO перпендикулярен основанию), SO = 15, BO = 8.

Применяем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы SB (боковое ребро): $$SA = \sqrt{SO^2 + BO^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$

Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, поэтому SA = SB = SC = SD = 17.