ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Пирамида

Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O  — центр основания, S  — вершина, SO=15, BD=16. Найдите боковое ребро SA.

В подтеме 69 задач
Разбор
Главная идея: В правильной пирамиде высота из вершины перпендикулярна основанию и проходит через его центр, создавая прямоугольные треугольники между высотой, радиусом основания и боковым ребром.

В правильной четырехугольной пирамиде вершина S проецируется в центр основания O, поэтому SO перпендикулярен плоскости основания ABCD. Это означает, что SO — высота пирамиды.

Диагонали квадратного основания пересекаются в точке O и делятся ею пополам. Диагональ BD = 16, поэтому расстояние от центра O до вершины основания B (или D) равно половине диагонали: BO=BD2=162=8BO = \frac{BD}{2} = \frac{16}{2} = 8

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SOB: угол SOB = 90° (так как SO перпендикулярен основанию), SO = 15, BO = 8.

Применяем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы SB (боковое ребро): SA=SO2+BO2=152+82=225+64=289=17SA = \sqrt{SO^2 + BO^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17

Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, поэтому SA = SB = SC = SD = 17.

Типичные ошибки

  • Перепутать диагональ BD с половиной диагонали — забыть разделить на 2 при вычислении BO
  • Не учесть, что O — центр квадрата, и BO — это расстояние от центра до вершины, а не от центра до середины стороны
  • Применить теорему Пифагора неправильно, перепутав, какой отрезок является гипотенузой
Непонятно?

Похожие задачи