Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

В правильной четырехугольной пирамиде основание — квадрат, а высота SO проходит из вершины S в центр основания O и перпендикулярна плоскости основания.

Шаг 1. Найдём расстояние OC. Диагональ квадрата ABCD равна AC = 6. Центр O делит диагональ пополам, поэтому: $$OC = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Шаг 2. Установим прямой угол. Поскольку SO — высота пирамиды, она перпендикулярна основанию ABCD. Это означает, что SO перпендикулярна любой прямой в этом основании, в том числе и отрезку OC. Следовательно, треугольник SOC прямоугольный с прямым углом при O.

Шаг 3. Применим теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике SOC известны гипотенуза SC = 5 и катет OC = 3. Найдём второй катет SO: $$SC^2 = SO^2 + OC^2$$ $$25 = SO^2 + 9$$ $$SO^2 = 16$$ $$SO = 4$$