Задача 284350. Пирамида

В правильной четырёхугольной пирамиде высота $SO$ опускается из вершины $S$ в центр квадратного основания $O$ и перпендикулярна плоскости основания.

Шаг 1. Поскольку $SO$ перпендикулярна основанию, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этом основании, в том числе диагонали $AC$. Значит, треугольник $SOC$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $O$.

Шаг 2. Применяем теорему Пифагора к треугольнику $SOC$: $$SC^2 = SO^2 + OC^2$$ $$5^2 = 4^2 + OC^2$$ $$25 = 16 + OC^2$$ $$OC^2 = 9$$ $$OC = 3$$

Шаг 3. В квадратном основании $O$ — центр, поэтому он делит диагональ $AC$ пополам. Следовательно: $$AC = 2 \cdot OC = 2 \cdot 3 = 6$$