Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

В правильной четырёхугольной пирамиде вершина S проецируется перпендикулярно в центр основания O. Это означает, что SO ⊥ плоскости основания, то есть SO — высота пирамиды.

Основание пирамиды — квадрат ABCD с диагональю BD = 10. Диагонали квадрата делятся пополам в точке пересечения O, поэтому: $$BO = \frac{BD}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Треугольник SOB — прямоугольный (угол SOB = 90°, так как SO перпендикулярна основанию). В этом треугольнике:

• SB = 13 (боковое ребро пирамиды)
• BO = 5 (половина диагонали основания)
• SO = ? (искомая высота)

Применяем теорему Пифагора к треугольнику SOB: $$SB^2 = SO^2 + BO^2$$ $$13^2 = SO^2 + 5^2$$ $$169 = SO^2 + 25$$ $$SO^2 = 144$$ $$SO = 12$$