ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования числовых тригонометрических выражений

Задача 77414. Преобразования числовых тригонометрических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла1.2.5 Формулы приведения

Найдите значение выражения: 12 синус 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .

В подтеме 32 задач
Разбор
Главная идея: Применить формулы приведения для вычисления синуса и косинуса углов, превышающих 90°, затем выполнить арифметическое умножение.

Вычислим значение тригонометрического выражения 12sin⁡150°⋅cos⁡120°12 \sin 150° \cdot \cos 120°.

Шаг 1. Найдём sin⁡150°\sin 150°.

Угол 150° находится во второй четверти. Используем формулу приведения: sin⁡150°=sin⁡(180°−30°)=sin⁡30°=12\sin 150° = \sin(180° - 30°) = \sin 30° = \frac{1}{2}.

Шаг 2. Найдём cos⁡120°\cos 120°.

Угол 120° также во второй четверти. Применим формулу приведения: cos⁡120°=cos⁡(180°−60°)=−cos⁡60°=−12\cos 120° = \cos(180° - 60°) = -\cos 60° = -\frac{1}{2}.

Заметим, что косинус во второй четверти отрицательный, поэтому появляется минус.

Шаг 3. Подставим найденные значения в исходное выражение.

12⋅sin⁡150°⋅cos⁡120°=12⋅12⋅(−12)12 \cdot \sin 150° \cdot \cos 120° = 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)

Шаг 4. Выполним умножение.

12⋅12=612 \cdot \frac{1}{2} = 6

6⋅(−12)=−36 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -3

Ответ: −3-3

Типичные ошибки

  • Забыть отрицательный знак при cos⁡120°\cos 120° — косинус во второй четверти отрицателен
  • Неправильно применить формулу приведения, например написать sin⁡150°=−12\sin 150° = -\frac{1}{2} вместо 12\frac{1}{2}
  • Ошибиться в арифметике при умножении дробей: 12⋅12⋅(−12)12 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{2}) требует внимательности к знакам

Ещё задачи этой подтемы