Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых тригонометрических выражений

Разберём вычисление пошагово.

Шаг 1: Находим значения тригонометрических функций

$\tan\frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ (тангенс 30° — это отношение синуса к косинусу)

$\sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ (синус 45° — табличное значение)

Шаг 2: Подставляем в исходное выражение

$$36\sqrt{6} \cdot \tan\frac{\pi}{6} \cdot \sin\frac{\pi}{4} = 36\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Шаг 3: Упрощаем произведение дробей

$$36\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{3 \cdot 2} = 36\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{6}}{6}$$

Здесь $\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{6}$, а $3 \cdot 2 = 6$

Шаг 4: Вычисляем произведение

$$36 \cdot \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}}{6} = 36 \cdot \frac{6}{6} = 36 \cdot 1 = 36$$

При умножении корней: $\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = 6$