ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования числовых тригонометрических выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых тригонометрических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла1.2.5 Формулы приведения

Найдите значение выражения минус 4 корень из 3 косинус левая круглая скобка минус 750 градусов правая круглая скобка .

В подтеме 32 задач
Разбор
Главная идея: Используй чётность косинуса и периодичность, чтобы привести угол к острому табличному углу, а затем подставь табличное значение в исходное выражение.

Шаг 1. Используем чётность косинуса.

Косинус — чётная функция, поэтому cos⁡(−750°)=cos⁡(750°)\cos(-750°) = \cos(750°). Знак минуса перед аргументом можно убрать.

Шаг 2. Приводим угол к диапазону [0°; 360°].

Угол 750° больше одного полного оборота. Вычитаем 360° дважды: 750°=2⋅360°+30°=720°+30°750° = 2 \cdot 360° + 30° = 720° + 30°

По свойству периодичности косинуса: cos⁡(750°)=cos⁡(720°+30°)=cos⁡(30°)\cos(750°) = \cos(720° + 30°) = \cos(30°)

(Полные обороты на 360° не влияют на значение тригонометрической функции.)

Шаг 3. Вычисляем cos⁡(30°)\cos(30°).

Это табличное значение: cos⁡(30°)=32\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}

Шаг 4. Подставляем в исходное выражение.

−43⋅cos⁡(−750°)=−43⋅32-4\sqrt{3} \cdot \cos(-750°) = -4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

Шаг 5. Упрощаем произведение.

−43⋅32=−43⋅32=−4⋅32=−122=−6-4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = -\frac{4 \cdot 3}{2} = -\frac{12}{2} = -6

При умножении 3⋅3=3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3.

Типичные ошибки

  • Забыли применить свойство чётности и оставили минус перед 750°
  • Неправильно привели угол к [0°; 360°], например взяли 750° − 360° = 390° и забыли вычесть ещё раз
  • Ошибка при умножении: неправильно перемножили 434\sqrt{3} и 32\frac{\sqrt{3}}{2}, забыв, что 3⋅3=3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3
Непонятно?

Похожие задачи