ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования числовых тригонометрических выражений

Задача 26757. Преобразования числовых тригонометрических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла1.2.5 Формулы приведения

Найдите значение выражения дробь: числитель: 5 косинус 29 градусов, знаменатель: синус 61 градусов конец дроби .

В подтеме 32 задач
Разбор
Главная идея: Использование формулы приведения cos⁡(90°−x)=sin⁡x\cos(90° - x) = \sin x для приведения 29° к углу, содержащему синус 61°, позволяет получить одинаковые выражения в числителе и знаменателе.

Заметим, что углы 29° и 61° связаны: их сумма равна 90°. Это ключ к решению.

Применим формулу приведения: cos⁡(90°−x)=sin⁡x\cos(90° - x) = \sin x

Преобразуем 29° как разность: 29°=90°−61°29° = 90° - 61°

Подставим в числитель: cos⁡29°=cos⁡(90°−61°)=sin⁡61°\cos 29° = \cos(90° - 61°) = \sin 61°

Теперь подставим в исходное выражение: 5cos⁡29°sin⁡61°=5sin⁡61°sin⁡61°\frac{5\cos 29°}{\sin 61°} = \frac{5\sin 61°}{\sin 61°}

Синусы в числителе и знаменателе одинаковые, поэтому они сокращаются: 5sin⁡61°sin⁡61°=5\frac{5\sin 61°}{\sin 61°} = 5

Ответ: 5

Типичные ошибки

  • Попытка вычислить косинус и синус через калькулятор вместо использования связи углов через 90°
  • Забывание или неправильное применение формулы приведения (например, путаница с формулой sin⁡(90°−x)=cos⁡x\sin(90° - x) = \cos x)
  • Неверное представление угла 29° как разности: вместо 90°−61°90° - 61° ошибочно использование других разложений

Ещё задачи этой подтемы