ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Действия со степенями

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Действия со степенями

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения дробь: числитель: левая круглая скобка b в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка , знаменатель: b в степени 4 конец дроби при b=5.

В подтеме 31 задач
Разбор
Главная идея: При возведении степени в степень показатели перемножаются; при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

Упростим числитель, используя правило степени в степени: (b3)23=b3⋅23(b^{\sqrt{3}})^{2\sqrt{3}} = b^{\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}}.

Перемножим показатели: 3⋅23=2⋅(3)2=2⋅3=6\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 2 \cdot 3 = 6.

Так что числитель равен b6b^6.

Теперь разделим степени с одинаковым основанием: b6b4=b6−4=b2\frac{b^6}{b^4} = b^{6-4} = b^2.

Подставим b=5b = 5: b2=52=25b^2 = 5^2 = 25.

Типичные ошибки

  • Ошибочно сложить показатели 3+23\sqrt{3} + 2\sqrt{3} вместо их произведения в числителе
  • Забыть, что (3)2=3(\sqrt{3})^2 = 3, и оставить в показателе иррациональное число
  • Неправильно применить правило вычитания показателей при делении
Непонятно?

Похожие задачи