Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Действия со степенями

Разберём выражение пошагово, применяя правила действий со степенями.

Шаг 1. Раскроем куб скобки в числителе.

$(3x)^3 = 3^3 \cdot x^3 = 27x^3$

Куб произведения равен произведению кубов каждого множителя.

Шаг 2. Упростим числитель, используя правило произведения степеней.

$27x^3 \cdot x^{-9} = 27 \cdot x^{3 + (-9)} = 27x^{-6}$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$.

Шаг 3. Упростим знаменатель, применив то же правило.

$x^{-10} \cdot 2x^4 = 2 \cdot x^{-10+4} = 2x^{-6}$

Шаг 4. Разделим числитель на знаменатель.

$$\frac{27x^{-6}}{2x^{-6}} = \frac{27}{2} \cdot \frac{x^{-6}}{x^{-6}}$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$.

$$\frac{x^{-6}}{x^{-6}} = x^{-6-(-6)} = x^0 = 1$$

Шаг 5. Вычислим окончательный результат.

$$\frac{27}{2} = 13,5$$