Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Действия со степенями

Разберём числитель и знаменатель отдельно, применяя правило возведения степени в степень.

Числитель:

Первое слагаемое: $7(m^5)^6 = 7m^{5 \cdot 6} = 7m^{30}$

Второе слагаемое: $11(m^3)^{10} = 11m^{3 \cdot 10} = 11m^{30}$

Сумма: $7m^{30} + 11m^{30} = 18m^{30}$

Знаменатель:

$(3m^{15})^2 = 3^2 \cdot (m^{15})^2 = 9m^{30}$

Здесь мы возвели в квадрат и коэффициент, и степень переменной.

Итоговая дробь:

$$\frac{18m^{30}}{9m^{30}}$$

В числителе и знаменателе стоит одинаковое выражение $m^{30}$, поэтому его можно сократить (при $m \neq 0$):

$$\frac{18m^{30}}{9m^{30}} = \frac{18}{9} = 2$$

Степени сократились полностью, и результат не зависит от значения $m$.