ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Действия со степенями

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Действия со степенями

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения левая круглая скобка 7x в кубе правая круглая скобка в квадрате : левая круглая скобка 7x в степени 6 правая круглая скобка .

В подтеме 31 задач
Разбор
Главная идея: При возведении в степень произведения возводим каждый множитель отдельно, при делении степеней вычитаем показатели — в результате переменная полностью сокращается.

Разберём выражение (7x3)2:(7x6)(7x^3)^2 : (7x^6) пошагово.

Шаг 1: Возводим первую скобку в квадрат

(7x3)2=72⋅(x3)2=49⋅x6=49x6(7x^3)^2 = 7^2 \cdot (x^3)^2 = 49 \cdot x^6 = 49x^6

При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: (ab)n=anbn(ab)^n = a^n b^n. Для степени в степени используем правило (xa)b=xab(x^a)^b = x^{ab}, поэтому (x3)2=x3⋅2=x6(x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6.

Шаг 2: Переписываем деление как дробь

49x67x6\frac{49x^6}{7x^6}

Шаг 3: Упрощаем дробь

Сокращаем числовые коэффициенты: 497=7\frac{49}{7} = 7

Сокращаем степени переменной: x6x6=x6−6=x0=1\frac{x^6}{x^6} = x^{6-6} = x^0 = 1 (при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются)

Шаг 4: Получаем ответ

7⋅1=77 \cdot 1 = 7

Типичные ошибки

  • Забыли возвести в квадрат коэффициент 7: получилось 7x67x^6 вместо 49x649x^6 в числителе
  • Неправильно применили правило для степени: (7x3)2=7x6(7x^3)^2 = 7x^6 вместо 49x649x^6
  • Забыли, что x0=1x^0 = 1, и оставили в ответе выражение с переменной
Непонятно?

Похожие задачи