Задача 26801. Действия со степенями

Запишем исходное выражение полностью:

$$\frac{a^2 b^{-6}}{(4a)^3 b^{-2}} \cdot \frac{16}{a^{-1}b^{-4}}$$

Шаг 1. Раскроем скобку в знаменателе первой дроби.

$(4a)^3 = 4^3 \cdot a^3 = 64a^3$

Получаем: $$\frac{a^2 b^{-6}}{64a^3 b^{-2}} \cdot \frac{16}{a^{-1}b^{-4}}$$

Шаг 2. Перемножим две дроби.

Числитель: $a^2 b^{-6} \cdot 16 = 16a^2 b^{-6}$

Знаменатель: $64a^3 b^{-2} \cdot a^{-1}b^{-4} = 64a^{3-1}b^{-2-4} = 64a^2 b^{-6}$

Шаг 3. Сократим одинаковые части.

$$\frac{16a^2 b^{-6}}{64a^2 b^{-6}} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4} = 0,25$$

При сокращении степени сокращаются полностью, так как в числителе и знаменателе одинаковые множители $a^2$ и $b^{-6}$.