Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Действия со степенями

Разберём выражение по частям.

Шаг 1: Раскроем куб произведения. $$(4a)^3 = 4^3 \cdot a^3 = 64a^3$$

Когда возводим произведение в степень, каждый множитель возводится отдельно.

Шаг 2: Перепишем исходное выражение со степенями. $$\frac{64a^3}{a^7} \cdot a^4$$

Делюу на $a^7$ — это то же самое, что умножить на $a^{-7}$.

Шаг 3: Сначала разберёмся с дробью $\frac{64a^3}{a^7}$. $$\frac{64a^3}{a^7} = 64 \cdot \frac{a^3}{a^7} = 64 \cdot a^{3-7} = 64a^{-4}$$

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.

Шаг 4: Умножим результат на $a^4$. $$64a^{-4} \cdot a^4 = 64 \cdot a^{-4+4} = 64 \cdot a^0 = 64 \cdot 1 = 64$$

При умножении степеней показатели складываются, а $a^0 = 1$ при любом $a \neq 0$.