ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Действия со степенями

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Действия со степенями

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения левая круглая скобка левая круглая скобка 2x в кубе правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка правая круглая скобка : левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка правая круглая скобка .

В подтеме 31 задач
Разбор
Главная идея: Привести слагаемые в числителе к одной степени переменной, затем сократить на общий множитель.

Разберём задачу пошагово, применяя правила работы со степенями.

Шаг 1. Упростим числитель.

Преобразуем первое слагаемое: (2x3)4(2x^3)^4.

По правилу [степень произведения равна произведению степеней] получаем: (2x3)4=24⋅(x3)4( 2x^3)^4 = 2^4 \cdot (x^3)^4

Вычисляем: 24=162^4 = 16, а (x3)4=x3⋅4=x12(x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12} (по правилу [степень степени — показатели перемножаются]).

Итак: (2x3)4=16x12(2x^3)^4 = 16x^{12}

Преобразуем второе слагаемое: (x2)6=x2⋅6=x12(x^2)^6 = x^{2 \cdot 6} = x^{12}

Шаг 2. Найдём разность в числителе. 16x12−x12=(16−1)x12=15x1216x^{12} - x^{12} = (16 - 1)x^{12} = 15x^{12}

Шаг 3. Запишем дробь. 15x123x12\frac{15x^{12}}{3x^{12}}

Шаг 4. Упростим дробь.

Сокращаем x12x^{12} в числителе и знаменателе (они взаимно уничтожаются): 15x123x12=153=5\frac{15x^{12}}{3x^{12}} = \frac{15}{3} = 5

Ответ: 5

Типичные ошибки

  • Неправильно возвести степень в степень: забыть перемножить показатели при преобразовании (x3)4(x^3)^4 или (x2)6(x^2)^6
  • Ошибка в вычислении 242^4 или в арифметике при вычитании 16x12−x1216x^{12} - x^{12}
  • Неполное сокращение дроби: сократить только коэффициент и забыть про x12x^{12}, либо неправильно сократить степени переменной
Непонятно?

Похожие задачи