ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Действия со степенями

Задача 77409. Действия со степенями

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения дробь: числитель: b в степени левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка b в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка в кубе конец дроби при b = 6.

Показать ответ
36ответ для бланка

Разбор

Главная идея: Возвести степень в степень (b2)3=b32(b^{\sqrt2})^3=b^{3\sqrt2} и при делении вычесть показатели — иррациональные слагаемые сокращаются, остаётся b2b^2.

Шаг 1. Упростим знаменатель. По свойству степени (bm)n=bmn(b^{m})^{n}=b^{mn}: (b2)3=b32.\left(b^{\sqrt2}\right)^3=b^{3\sqrt2}.

Шаг 2. Разделим степени с одинаковым основанием (вычитаем показатели): b32+2b32=b32+2−32=b2.\frac{b^{3\sqrt2+2}}{b^{3\sqrt2}}=b^{3\sqrt2+2-3\sqrt2}=b^{2}. Иррациональные части сократились — поэтому выражение стало «хорошим».

Шаг 3. Подставим b=6b=6: b2=62=36.b^2=6^2=36.

Типичные ошибки

  • Перемножают показатели при делении вместо вычитания.
  • Ошибочно считают (b2)3=b2+3(b^{\sqrt2})^3=b^{\sqrt2+3} или b2⋅3b^{\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}.
  • Подставляют b=6b=6 сразу, не упростив выражение, и путаются в вычислениях.

Ещё задачи этой подтемы