Задача 77406. Вычисление значений степенных выражений

Применим правила действий со степенями одного основания.

Шаг 1. Объединим произведение в числителе.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$5^{3\sqrt{7}-1} \cdot 5^{1-\sqrt{7}} = 5^{(3\sqrt{7}-1)+(1-\sqrt{7})}$$

Сложим показатели: $(3\sqrt{7}-1)+(1-\sqrt{7}) = 3\sqrt{7} - \sqrt{7} - 1 + 1 = 2\sqrt{7}$

Получили: $5^{2\sqrt{7}}$

Шаг 2. Выполним деление.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{5^{2\sqrt{7}}}{5^{2\sqrt{7}-1}} = 5^{2\sqrt{7}-(2\sqrt{7}-1)}$$

Упростим показатель: $2\sqrt{7}-(2\sqrt{7}-1) = 2\sqrt{7} - 2\sqrt{7} + 1 = 1$

Шаг 3. Вычислим результат.

$$5^1 = 5$$