ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Вычисление значений степенных выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Вычисление значений степенных выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения 35 в степени левая круглая скобка минус 4,7 правая круглая скобка умножить на 7 в степени левая круглая скобка 5,7 правая круглая скобка :5 в степени левая круглая скобка минус 3,7 правая круглая скобка .

В подтеме 20 задач
Разбор
Главная идея: Разложить составное основание (35 = 5·7) на множители, затем применить свойства степеней для приведения показателей и упрощения выражения.

Разберём это выражение пошагово.

Шаг 1. Разложим основание 35

Заметим, что 35=5⋅735 = 5 \cdot 7. Тогда: 35−4,7=(5⋅7)−4,7=5−4,7⋅7−4,735^{-4,7} = (5 \cdot 7)^{-4,7} = 5^{-4,7} \cdot 7^{-4,7}

Применяем свойство: (ab)n=an⋅bn(ab)^n = a^n \cdot b^n.

Шаг 2. Подставим в исходное выражение

5−4,7⋅7−4,7⋅75,7:5−3,75^{-4,7} \cdot 7^{-4,7} \cdot 7^{5,7} : 5^{-3,7}

Шаг 3. Приведём к дробному виду и упростим показатели

Деление на 5−3,75^{-3,7} равносильно умножению на 53,75^{3,7}: 5−4,7⋅7−4,7⋅75,75−3,7\frac{5^{-4,7} \cdot 7^{-4,7} \cdot 7^{5,7}}{5^{-3,7}}

Для степеней с одинаковым основанием используем правило: am:an=am−na^m : a^n = a^{m-n}.

Для пятёрок: 5−4,7:5−3,7=5−4,7−(−3,7)=5−4,7+3,7=5−15^{-4,7} : 5^{-3,7} = 5^{-4,7 - (-3,7)} = 5^{-4,7 + 3,7} = 5^{-1}

Для семёрок: 7−4,7⋅75,7=7−4,7+5,7=71=77^{-4,7} \cdot 7^{5,7} = 7^{-4,7 + 5,7} = 7^{1} = 7

Шаг 4. Вычислим результат

7⋅5−1=7⋅15=75=1,47 \cdot 5^{-1} = 7 \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{5} = 1,4

Типичные ошибки

  • Забыть разложить 35 на множители и попытаться вычислять 35 в отрицательной степени напрямую
  • Неправильно применить правило деления степеней: забыть изменить знак показателя при делении на степень с отрицательным показателем
  • Ошибиться при сложении показателей степеней с одинаковым основанием, особенно со смешанными знаками (−4,7 + 5,7)
Непонятно?

Похожие задачи