ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Вычисление значений степенных выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Вычисление значений степенных выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения 5 в степени левая круглая скобка 0,36 правая круглая скобка умножить на 25 в степени левая круглая скобка 0,32 правая круглая скобка .

В подтеме 20 задач
Разбор
Главная идея: Приведите все члены выражения к одному основанию (5), используя представление 25 как 525^2, а затем примените свойства степеней для упрощения показателей.

Заметим, что 25 можно представить как степень пятёрки: 25=5225 = 5^2.

Переписываем исходное выражение, подставляя это представление: 50,36⋅250,32=50,36⋅(52)0,325^{0,36} \cdot 25^{0,32} = 5^{0,36} \cdot (5^2)^{0,32}

Применяем свойство степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются, то есть (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}: (52)0,32=52⋅0,32=50,64(5^2)^{0,32} = 5^{2 \cdot 0,32} = 5^{0,64}

Теперь выражение принимает вид: 50,36⋅50,645^{0,36} \cdot 5^{0,64}

Применяем свойство произведения степеней с одинаковым основанием: am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}: 50,36⋅50,64=50,36+0,64=51=55^{0,36} \cdot 5^{0,64} = 5^{0,36 + 0,64} = 5^{1} = 5

Итоговый ответ: 5.

Типичные ошибки

  • Забывают представить 25 как 525^2 и пытаются работать с разными основаниями
  • Ошибаются при перемножении показателей: вычисляют 2⋅0,322 \cdot 0,32 неверно (например, получают 0,62 вместо 0,64)
  • Неправильно складывают десятичные дроби 0,36+0,640,36 + 0,64, забывая, что сумма равна ровно 1
Непонятно?

Похожие задачи