ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Вычисление значений степенных выражений

Задача 26739. Вычисление значений степенных выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 6,5 правая круглая скобка , знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка 2,25 правая круглая скобка конец дроби .

В подтеме 20 задач
Разбор
Главная идея: Приведите все основания степеней к одному числу (к тройке), затем используйте свойства степеней для упрощения.

Заметим, что основание 9 можно выразить через степень тройки: 9=329 = 3^2.

Переносим это в знаменатель: 92,25=(32)2,259^{2,25} = (3^2)^{2,25}

Применяем свойство степени степени [am]n=amn[a^m]^n = a^{mn}: (32)2,25=32⋅2,25=34,5(3^2)^{2,25} = 3^{2 \cdot 2,25} = 3^{4,5}

Теперь вычислим исходное выражение: 36,534,5\frac{3^{6,5}}{3^{4,5}}

Применяем свойство деления степеней с одинаковым основанием aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}: 36,5−4,5=323^{6,5 - 4,5} = 3^2

Вычисляем: 32=93^2 = 9

Типичные ошибки

  • Забыли, что 9=329 = 3^2, и попытались вычислять напрямую с разными основаниями
  • При возведении степени в степень, умножили показатели неправильно: (32)2,25≠32+2,25(3^2)^{2,25} \neq 3^{2+2,25}
  • Ошибка в вычитании: 6,5−4,5=26,5 - 4,5 = 2, а не другие значения

Ещё задачи этой подтемы