Задача 26740. Вычисление значений степенных выражений

Запишем исходное выражение в виде степеней с одинаковым основанием.

$$7^{4/9} \cdot 49^{5/18}$$

Преобразуем 49 как степень семёрки: $49 = 7^2$. Тогда:

$$7^{4/9} \cdot (7^2)^{5/18}$$

Применим свойство степени: $(a^m)^n = a^{mn}$. Получим:

$$7^{4/9} \cdot 7^{2 \cdot 5/18} = 7^{4/9} \cdot 7^{10/18}$$

Упростим показатель второй степени: $\frac{10}{18} = \frac{5}{9}$.

$$7^{4/9} \cdot 7^{5/9}$$

Применим свойство произведения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$$7^{4/9 + 5/9} = 7^{9/9} = 7^1 = 7$$

Сумма показателей равна единице, поэтому результат — просто основание в первой степени.