ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Вычисление значений степенных выражений

Задача 26741. Вычисление значений степенных выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3,5 правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка 5,5 правая круглая скобка , знаменатель: 6 в степени левая круглая скобка 4,5 правая круглая скобка конец дроби .

В подтеме 20 задач
Разбор
Главная идея: Разложить основание 6 на множители 2⋅32\cdot3 и сократить степени с одинаковыми основаниями.

Разложим 64,5=(2⋅3)4,5=24,5⋅34,56^{4,5}=(2\cdot3)^{4,5}=2^{4,5}\cdot3^{4,5} — это позволяет сократить степени с одинаковыми основаниями:

23,5⋅35,564,5=23,5⋅35,524,5⋅34,5.\frac{2^{3,5}\cdot 3^{5,5}}{6^{4,5}}=\frac{2^{3,5}\cdot 3^{5,5}}{2^{4,5}\cdot 3^{4,5}}.

По свойству aman=am−n\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}:

=23,5−4,5⋅35,5−4,5=2−1⋅31=32=1,5.=2^{3,5-4,5}\cdot 3^{5,5-4,5}=2^{-1}\cdot 3^{1}=\frac{3}{2}=1,5.

Типичные ошибки

  • Не разложить 64,56^{4,5} на 24,5⋅34,52^{4,5}\cdot3^{4,5} и пытаться считать степени приближённо.
  • Ошибка со знаком показателя при делении: 3,5−4,5=−13,5-4,5=-1, а не 11.
  • Забыть, что 2−1=122^{-1}=\tfrac12, и получить 6 вместо 1,5.

Ещё задачи этой подтемы