Задача 77404. Действия со степенями

Преобразуем корни в степени с дробными показателями. Напомню, что $\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$.

Шаг 1. Переписываем числитель и знаменатель через степени: $$\frac{a^{\frac{1}{9}} \cdot a^{\frac{1}{18}}}{a \cdot a^{\frac{1}{6}}}$$

Шаг 2. В числителе применяем правило произведения степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$a^{\frac{1}{9} + \frac{1}{18}}$$

Находим сумму показателей: $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} = \frac{2}{18} + \frac{1}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$

Числитель: $a^{\frac{1}{6}}$

Шаг 3. В знаменателе также объединяем степени: $$a^1 \cdot a^{\frac{1}{6}} = a^{1 + \frac{1}{6}} = a^{\frac{7}{6}}$$

Шаг 4. Применяем правило деления степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$\frac{a^{\frac{1}{6}}}{a^{\frac{7}{6}}} = a^{\frac{1}{6} - \frac{7}{6}} = a^{-1} = \frac{1}{a}$$

Шаг 5. Подставляем $a = 1,25$: $$\frac{1}{1,25} = \frac{1}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} = 0,8$$