ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Действия со степенями

Задача 77403. Действия со степенями

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка 7,4 правая круглая скобка , знаменатель: a в степени левая круглая скобка 8,4 правая круглая скобка конец дроби при a=0,4.

В подтеме 31 задач
Разбор
Главная идея: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются; отрицательный показатель означает, что число переходит в знаменатель дроби.

Упростим дробь, используя правило деления степеней с одинаковым основанием: при делении степеней показатели вычитаются.

a7,4a8,4=a7,4−8,4=a−1\frac{a^{7,4}}{a^{8,4}} = a^{7,4 - 8,4} = a^{-1}

Полученное выражение a−1a^{-1} — это то же самое, что 1a\frac{1}{a} (отрицательный показатель степени означает, что число стоит в знаменателе).

Подставляем a=0,4a = 0,4:

a−1=10,4a^{-1} = \frac{1}{0,4}

Чтобы вычислить эту дробь, заметим, что 0,4=250,4 = \frac{2}{5}. Тогда:

10,4=125=1⋅52=52=2,5\frac{1}{0,4} = \frac{1}{\frac{2}{5}} = 1 \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{2} = 2,5

Типичные ошибки

  • Ошибка в вычитании показателей: случайно сложили вместо вычитания (получили a15,8a^{15,8})
  • Забыли применить определение отрицательной степени и не преобразовали a−1a^{-1} в 1a\frac{1}{a}
  • Ошибка в делении: неправильно вычислили 10,4\frac{1}{0,4} (например, получили 0,250,25 вместо 2,52,5)

Ещё задачи этой подтемы