Задача 77402. Действия со степенями

Преобразуем исходное выражение $7^{2x-1} : 49^x : x$.

Шаг 1. Заменим $49$ на степень числа $7$.

Поскольку $49 = 7^2$, то $49^x = (7^2)^x$.

Шаг 2. Применим свойство степени степени: $(a^m)^n = a^{mn}$.

$(7^2)^x = 7^{2x}$

Теперь выражение принимает вид: $7^{2x-1} : 7^{2x} : x$

Шаг 3. Используем свойство деления степеней: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$7^{2x-1} : 7^{2x} = 7^{(2x-1) - 2x} = 7^{2x - 1 - 2x} = 7^{-1} = \frac{1}{7}$

Шаг 4. Теперь поделим результат на $x$:

$\frac{1}{7} : x = \frac{1}{7x}$

Шаг 5. Подставим $x = \frac{1}{14}$:

$\frac{1}{7 \cdot \frac{1}{14}} = \frac{1}{\frac{7}{14}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$

При делении на дробь умножаем на обратную: $\frac{1}{\frac{1}{2}} = 1 \cdot 2 = 2$.