ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Действия со степенями

Задача 77401. Действия со степенями

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения дробь: числитель: g левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: g левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка конец дроби , если g левая круглая скобка x правая круглая скобка =8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка .

В подтеме 31 задач
Разбор
Главная идея: Когда делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются; переменные в показателях взаимно сокращаются, оставляя постоянное число.

Подставим определение функции g(x)=8xg(x) = 8^x в исходное выражение.

g(x−9)g(x−11)=8x−98x−11\frac{g(x-9)}{g(x-11)} = \frac{8^{x-9}}{8^{x-11}}

Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: при делении степеней вычитаем показатели.

8x−98x−11=8(x−9)−(x−11)\frac{8^{x-9}}{8^{x-11}} = 8^{(x-9)-(x-11)}

Упростим показатель степени: (x−9)−(x−11)=x−9−x+11=2(x-9)-(x-11) = x - 9 - x + 11 = 2

Получаем: 82=648^2 = 64

Типичные ошибки

  • Ошибка в раскрытии скобок при вычитании показателей: забыли, что минус перед скобкой меняет знаки внутри неё (должно быть x−9−x+11x - 9 - x + 11, а не x−9−x−11x - 9 - x - 11)
  • Попытка подставить конкретное значение xx вместо того, чтобы заметить, что оно сокращается
  • Неправильное применение свойства степеней: сложение показателей вместо вычитания при делении

Ещё задачи этой подтемы