ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Вычисление значений степенных выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Вычисление значений степенных выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения левая круглая скобка 49 в степени 6 правая круглая скобка в кубе : левая круглая скобка 7 в степени 7 правая круглая скобка в степени 5 .

В подтеме 20 задач
Разбор
Главная идея: Представить 49 как 727^2, затем последовательно применить правило возведения степени в степень (перемножение показателей) и правило деления степеней с одинаковым основанием (вычитание показателей).

Преобразуем выражение пошагово, используя свойства степеней.

Шаг 1. Заменим 49 на степень числа 7

49=7249 = 7^2, поэтому: (496)3=((72)6)3(49^6)^3 = ((7^2)^6)^3

Шаг 2. Применим правило возведения степени в степень

При возведении степени в степень показатели перемножаются: (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}

Для числителя: (72)6=72⋅6=712(7^2)^6 = 7^{2 \cdot 6} = 7^{12}, затем (712)3=712⋅3=736(7^{12})^3 = 7^{12 \cdot 3} = 7^{36}

Для знаменателя: (77)5=77⋅5=735(7^7)^5 = 7^{7 \cdot 5} = 7^{35}

Шаг 3. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием

При делении степеней показатели вычитаются: aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

736735=736−35=71=7\frac{7^{36}}{7^{35}} = 7^{36-35} = 7^1 = 7

Ответ: 7

Типичные ошибки

  • Неправильное применение правила степеней: забыли, что при возведении степени в степень показатели перемножаются, а не складываются
  • Арифметическая ошибка при вычислении произведений показателей: например, 2⋅6⋅32 \cdot 6 \cdot 3 посчитали как 36⋅3=10836 \cdot 3 = 108 вместо правильного порядка действий
  • Ошибка при вычитании показателей в конце: забыли вычесть степени при делении или ошиблись в арифметике (36−3536 - 35)
Непонятно?

Похожие задачи