Задача 77397. Действия со степенями

Преобразуем выражение пошагово, используя правила действий со степенями.

Шаг 1. Возведение степени в степень в числителе

Выражение имеет вид: $6x \cdot (3x^{12})^3 : (3x^9)^4$

Возводим $(3x^{12})^3$ в куб. При возведении произведения в степень каждый множитель возводится отдельно, а при возведении степени в степень показатели перемножаются:

$(3x^{12})^3 = 3^3 \cdot x^{12 \cdot 3} = 27x^{36}$

Шаг 2. Возведение степени в степень в знаменателе

Аналогично $(3x^9)^4$:

$(3x^9)^4 = 3^4 \cdot x^{9 \cdot 4} = 81x^{36}$

Шаг 3. Подставим в исходное выражение

$6x \cdot 27x^{36} : 81x^{36}$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $x^{36} : x^{36} = x^0 = 1$

$\frac{6x \cdot 27x^{36}}{81x^{36}} = \frac{6x \cdot 27}{81} = \frac{162x}{81} = 2x$

Шаг 4. Подставим значение

При $x = 75$:

$2x = 2 \cdot 75 = 150$