ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Действия со степенями

Задача 77395. Действия со степенями

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения левая круглая скобка 4b правая круглая скобка в кубе :b в степени 9 умножить на b в степени 5 при b=128.

В подтеме 31 задач
Разбор
Главная идея: Раскрыть степень произведения, привести все степени к одному основанию, применить правила сложения показателей при умножении и вычитания при делении.

Раскроем скобку, используя правило степени произведения: (4b)3=43⋅b3=64b3(4b)^3 = 4^3 \cdot b^3 = 64b^3.

Теперь подставим в исходное выражение: 64b3:b9⋅b564b^3 : b^9 \cdot b^5

Делимо преобразуем деление как умножение на дробь и применяем правила степеней. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, при умножении — складываются: 64b3⋅b−9⋅b5=64⋅b3−9+5=64⋅b−1=64b64b^3 \cdot b^{-9} \cdot b^5 = 64 \cdot b^{3-9+5} = 64 \cdot b^{-1} = \frac{64}{b}

Подставляем b=128b = 128: 64128=12=0,5\frac{64}{128} = \frac{1}{2} = 0,5

Типичные ошибки

  • Забыть возвести коэффициент 4 в третью степень и оставить просто 4b34b^3
  • Ошибиться в сложении показателей степеней: написать 3+9+53 + 9 + 5 вместо 3−9+53 - 9 + 5
  • Не упростить дробь 64128\frac{64}{128} до конечного десятичного вида 0,5

Ещё задачи этой подтемы