ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Вычисление значений степенных выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Вычисление значений степенных выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка правая круглая скобка в кубе :5 в степени левая круглая скобка 37 правая круглая скобка .

В подтеме 20 задач
Разбор
Главная идея: Используем свойства степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются, при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, отрицательная степень даёт дробь.

Разберём выражение (512)3:537(5^{12})^3 : 5^{37} пошагово.

Шаг 1: Применяем правило возведения степени в степень.

Когда степень возводим в степень, показатели перемножаются. Поэтому (512)3=512⋅3=536(5^{12})^3 = 5^{12 \cdot 3} = 5^{36}.

Шаг 2: Переписываем деление как операцию с одинаковым основанием.

Теперь выражение принимает вид: 536:5375^{36} : 5^{37}.

Шаг 3: Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 536:537=536−37=5−15^{36} : 5^{37} = 5^{36 - 37} = 5^{-1}.

Шаг 4: Вычисляем отрицательную степень.

Отрицательная степень означает дробь: 5−1=15=0,25^{-1} = \frac{1}{5} = 0,2.

Типичные ошибки

  • Забывают перемножить показатели при возведении степени в степень: (512)3(5^{12})^3 — это не 512+35^{12+3}, а 512⋅35^{12 \cdot 3}
  • Ошибка в знаке при вычитании показателей: 36−37=−136 - 37 = -1, а не +1+1
  • Не преобразуют 5−15^{-1} в дробь 15\frac{1}{5} или забывают перевести в десятичную дробь 0,2
Непонятно?

Похожие задачи