ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Действия со степенями

Задача 77393. Действия со степенями

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения b в степени 5 :b в степени 9 умножить на b в степени 6 при b=0,01.

В подтеме 31 задач
Разбор
Главная идея: Последовательно применить правила вычитания показателей при делении и сложения показателей при умножении, чтобы свести выражение к одной степени, а затем вычислить результат подстановкой.

Упростим выражение, используя правила действий со степенями.

Шаг 1. Применим правило деления степеней

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: b5:b9=b5−9=b−4b^5 : b^9 = b^{5-9} = b^{-4}.

Шаг 2. Применим правило умножения степеней

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: b−4⋅b6=b−4+6=b2b^{-4} \cdot b^6 = b^{-4+6} = b^2.

Шаг 3. Подставим значение b=0,01b = 0,01

Нужно вычислить b2=(0,01)2b^2 = (0,01)^2.

Замечаем, что 0,01=10−20,01 = 10^{-2}, поэтому (0,01)2=(10−2)2=10−4=0,0001(0,01)^2 = (10^{-2})^2 = 10^{-4} = 0,0001.

Альтернативно: (0,01)2=0,01×0,01=0,0001(0,01)^2 = 0,01 \times 0,01 = 0,0001.

Типичные ошибки

  • Неправильное вычисление суммы показателей: часто забывают, что −4+6=2-4 + 6 = 2, а не другое число.
  • Ошибка в возведении десятичной дроби в квадрат: вычисляют (0,01)2=0,02(0,01)^2 = 0,02 вместо 0,00010,0001.
  • Путаница при применении правил: складывают показатели вместо того, чтобы вычитать, или наоборот.

Ещё задачи этой подтемы