Задача 77388. Преобразования буквенных иррациональных выражений

Начнём с преобразования второй дроби. Заметим, что $\frac{\sqrt{x}}{x} = \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x})^2} = \frac{1}{\sqrt{x}}$. Это ключевой момент: мы избавляемся от $x$ в знаменателе и приводим обе первые дроби к одному знаменателю $\sqrt{x}$.

Теперь переписываем исходное выражение: $$\frac{7\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x}} + \frac{5}{\sqrt{x}} + 3x - 4$$

Поскольку первые две дроби имеют одинаковый знаменатель, объединяем их: $$\frac{7\sqrt{x} - 5 + 5}{\sqrt{x}} + 3x - 4$$

В числителе первой дроби слагаемые $-5$ и $+5$ взаимно уничтожаются: $$\frac{7\sqrt{x}}{\sqrt{x}} + 3x - 4$$

Дробь $\frac{7\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = 7$ сокращается полностью.

Получаем упрощённое выражение: $$7 + 3x - 4 = 3x + 3$$

Подставляем $x = 3$: $$3 \cdot 3 + 3 = 9 + 3 = 12$$