Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования буквенных иррациональных выражений

Преобразуем каждый корень в выражении, используя правило вложенных радикалов: $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a}$.

Числитель:

• Первый член: $15\sqrt[5]{\sqrt[28]{a}} = 15\sqrt[5 \cdot 28]{a} = 15\sqrt[140]{a}$
• Второй член: $7\sqrt[7]{\sqrt[20]{a}} = 7\sqrt[7 \cdot 20]{a} = 7\sqrt[140]{a}$
• Числитель становится: $15\sqrt[140]{a} - 7\sqrt[140]{a} = 8\sqrt[140]{a}$

Знаменатель: $2\sqrt[35]{\sqrt[4]{a}} = 2\sqrt[35 \cdot 4]{a} = 2\sqrt[140]{a}$

Вычисление дроби: $$\frac{8\sqrt[140]{a}}{2\sqrt[140]{a}} = \frac{8}{2} = 4$$

Члены $\sqrt[140]{a}$ взаимно сокращаются (так как $a > 0$), и остаётся простая дробь.