Задача 26825. Преобразования буквенных иррациональных выражений

Преобразуем корни в степени с дробными показателями:

$$\frac{12\sqrt[9]{m} \cdot \sqrt[18]{m}}{\sqrt[6]{m}} = \frac{12m^{1/9} \cdot m^{1/18}}{m^{1/6}}$$

В числителе перемножаем степени с одинаковым основанием — складываем показатели:

$$m^{1/9} \cdot m^{1/18} = m^{1/9 + 1/18}$$

Найдём сумму показателей с общим знаменателем 18:

$$\frac{1}{9} + \frac{1}{18} = \frac{2}{18} + \frac{1}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$$

Получаем:

$$\frac{12m^{1/6}}{m^{1/6}}$$

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:

$$12m^{1/6 - 1/6} = 12m^0 = 12 \cdot 1 = 12$$

Любое ненулевое число в нулевой степени равно 1, поэтому ответ не зависит от конкретного значения $m > 0$.