Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования буквенных иррациональных выражений

Преобразуем выражение пошагово.

Шаг 1. Упростим числитель.

В числителе у нас стоит $\sqrt{81\sqrt[7]{b}}$. Представим это как степень: $$\sqrt{81\sqrt[7]{b}} = (81 \cdot b^{1/7})^{1/2}$$

Применим правило степени произведения: $$(81 \cdot b^{1/7})^{1/2} = 81^{1/2} \cdot (b^{1/7})^{1/2} = 9 \cdot b^{1/14}$$

Почему это работает: $\sqrt{81} = 9$, а при возведении степени в степень показатели перемножаются: $(b^{1/7})^{1/2} = b^{1/14}$.

Шаг 2. Переведём знаменатель в удобный вид.

Знаменатель: $\sqrt[14]{b} = b^{1/14}$

Шаг 3. Разделим числитель на знаменатель.

$$\frac{9 \cdot b^{1/14}}{b^{1/14}} = 9$$

При делении одинаковые множители $b^{1/14}$ сокращаются, остаётся только 9.