ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования алгебраических выражений и дробей

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования алгебраических выражений и дробей

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Найдите значение выражения левая круглая скобка 9b в квадрате минус 49 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3b минус 7 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3b плюс 7 конец дроби правая круглая скобка плюс b минус 13 при b=345.

В подтеме 26 задач
Разбор
Главная идея: Разложите первый множитель по формуле разности квадратов, а дроби приведите к общему знаменателю — это позволит сократить знаменатель со скобкой и получить простое выражение.

Раскроем скобки в произведении дробей. Сначала заметим, что 9b2−49=(3b)2−72=(3b−7)(3b+7)9b^2 - 49 = (3b)^2 - 7^2 = (3b-7)(3b+7) по формуле разности квадратов.

Теперь упростим выражение в скобках с дробями: 13b−7−13b+7=3b+7−(3b−7)(3b−7)(3b+7)=3b+7−3b+7(3b−7)(3b+7)=14(3b−7)(3b+7)\frac{1}{3b-7} - \frac{1}{3b+7} = \frac{3b+7 - (3b-7)}{(3b-7)(3b+7)} = \frac{3b+7-3b+7}{(3b-7)(3b+7)} = \frac{14}{(3b-7)(3b+7)}

При вычитании дробей мы привели их к общему знаменателю и раскрыли скобки в числителе: минус перед скобкой изменил знак каждого слагаемого.

Теперь умножим (3b−7)(3b+7)(3b-7)(3b+7) на полученную дробь: (3b−7)(3b+7)⋅14(3b−7)(3b+7)=14(3b-7)(3b+7) \cdot \frac{14}{(3b-7)(3b+7)} = 14

Знаменатель и множитель сократились.

Вернёмся к исходному выражению: 14+b−13=b+114 + b - 13 = b + 1

Подставляем b=345b = 345: 345+1=346345 + 1 = 346

Типичные ошибки

  • Ошибка при раскрытии скобок в числителе при вычитании дробей (забыли поменять знак после минуса)
  • Неправильное разложение 9b2−499b^2 - 49 (например, забыли, что это разность квадратов)
  • Арифметическая ошибка при вычислении 14+b−1314 + b - 13 или подстановке значения b=345b = 345
Непонятно?

Похожие задачи