Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования алгебраических выражений и дробей

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 9x в квадрате минус 4, знаменатель: 3x плюс 2 конец дроби минус 3x.$

В подтеме 26 задач

Разбор

Главная идея: Распознать в числителе формулу разности квадратов, разложить на множители и сократить с знаменателем.

Начнём с упрощения дроби. В числителе стоит выражение $9x^2 - 4$ , которое представляет собой разность квадратов: $(3x)^2 - 2^2$ .

Применим формулу разности квадратов $[a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)]$ : $9x^2 - 4 = (3x - 2)(3x + 2)$

Подставим это в исходное выражение: $\frac{(3x - 2)(3x + 2)}{3x + 2} - 3x$

Сокращаем общий множитель $(3x + 2)$ в числителе и знаменателе (при условии $3x + 2 \neq 0$ ): $3x - 2 - 3x$

Вычисляем: $3x$ и $-3x$ взаимно сокращаются, остаётся: $-2$

Забыть применить формулу разности квадратов и пытаться упрощать выражение другим способом
Ошибиться при раскрытии скобок при разложении $9x^2 - 4$
Неправильно провести приведение подобных членов при вычитании $3x - 3x$

Непонятно?

Похожие задачи