ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования алгебраических выражений и дробей

Задача 26808. Преобразования алгебраических выражений и дробей

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите значение выражения левая круглая скобка 4x в квадрате плюс y в квадрате минус левая круглая скобка 2x минус y правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка : левая круглая скобка 2xy правая круглая скобка .

Показать ответ
2ответ для бланка

Разбор

Главная идея: После раскрытия квадрата разности слагаемые 4x24x^2 и y2y^2 сокращаются, в числителе остаётся 4xy4xy, что при делении на 2xy2xy даёт 2.

Раскроем квадрат разности в числителе: (2x−y)2=4x2−4xy+y2.(2x-y)^2=4x^2-4xy+y^2. Подставим это в выражение: 4x2+y2−(4x2−4xy+y2)=4x2+y2−4x2+4xy−y2=4xy.4x^2+y^2-(4x^2-4xy+y^2)=4x^2+y^2-4x^2+4xy-y^2=4xy. Все слагаемые с x2x^2 и y2y^2 взаимно уничтожились, остаётся только 4xy4xy.

Теперь делим на 2xy2xy (при xy≠0xy\neq0): 4xy2xy=2.\frac{4xy}{2xy}=2.

Типичные ошибки

  • Записывают (2x−y)2=4x2−y2(2x-y)^2=4x^2-y^2 или теряют двойное произведение −4xy-4xy.
  • Ошибаются со знаком при раскрытии скобки со минусом: не меняют знаки всех слагаемых.
  • Неверно сокращают дробь: получают 2xy2xy или 12\tfrac12 вместо 2.

Ещё задачи этой подтемы